Не более 90 дней за последние 6 месяцев (отсчет назад, строго) регистрация по закону нужна, но по факту, по-моему никто не проверяет.

Годовая шенгенская виза — это скорее всего корридор действия визы. Нужно смотреть на срок пребывания, который обозначен в визе. Т.к. вполне может быть виза со сроком в 10 или 30 дней в течение года.

Регистрация в полиции обязательна, чтобы там не говорили. Но делать ее или нет — решать Вам. При смене места жительства тоже правильно бы поставить об этом в известность полицию. Не знаю как в Праге, у нас эта процедура занимает 5 мин.