Не нужно, если ребенок летит с одним из родителей. Возьмите с собой свидетельство о рождении с переводом (но и его могут не попросить, если фамилии одинаковые). А так документы ребенка проверяют точно также, как документы родителей (на визы и т.п.). 

Если летите через Шереметьево, полезно знать, что в терминале, откуда летят внутренние рейсы, есть комната матери и ребенка, где есть игровая комната, все необходимое, чтобы накормить ребенка. Там же можно переночевать или уложить ребенка (есть такая общая спальня). Ход бесплатный, пускают на одного ребенка одного родителя. 

В терминале,  откуда летят межунардные рейсы, тоже есть такая комната,  только находиться там без справки от врача вам позволят мин 15 -20 (переодеть, покормить). Доверенность не нужна, свидетельство о рождении ни разу не спрашивали, но иметь его с собой обязательно.  Я еще свидетельство о браке с собой вожу на всякий случай.

Мы в октябре ездили,  полностью могу подтвердить ваши слова,  это что касаемо России.  я тоже сильно переживала и везде во всех об этом спрашивала , тем более что у меня с сыном разные фамилии.. главное , чтобы у вас было свидетельство о рождении переведенное на русский язык. все визы и документы в порядке или карточка пмж. 

Мы ездили на Украину. При выезде из Чехии ничего не спрашивали. А вот при выезде из Украины были проблемы. Я же вывожу гражданина Украины и требовали разрешение от отца. Пустили только потому, что ребенок очень маленький был (пожалели возвращать). Так что лучше эту бумажку сделайте. Стоит она недорого, можно и на 3 года  ее сделать. Зато спокойно сможете ездить. Кстати, лучше сразу оформить  разрешение для обоих родителей и ездить без проблем. 

При выезде из Росси не требуют, 100%. Мы летали раза 3-4 уже, туда и обратно. В первый  раз тоже делали доверенность от папы, заверяли. Но пограничник разъяснил, что она нужна только в случае, если бы ребенок летел с бабушкой, например. Ну то есть не с одним из родителей. Свидетельство о браке я тоже брала с собой, но это на случай, если бы у меня возникли какие-то вопросы на границе при въезде в Чехию (потому что у меня ВНЖ по воссоединению с мужем). 

мне в российском  консульстве сказали, что необходима, куча писанины и около 900 крон, типа чешский нотариус не прокатит, длительность максимально полгода. Но никто не потребовал.

Ну ясно они Вам скажут необходима — почему не заработать по 900 крон с 1 бумажки, которую они даже сами не составляют (мы им напечатанную принесли, а они только заверили). Езжу по 2 раза в год с 2мя детьми и ни разу доверенность не спрашивали. А вот с бабушкой отправляли — да, доверенность за подписью обоих родителей. 

Да, они говорят, что необходима, потому что не уточняют, с кем едет ребенок (ну или нет у них подробных сведений). Нам тоже заверили (и еще к ним надо по записи, насколько я помню). В общем, много шума из ничего...

еще как говорили кто едет, там в разрешении было ясно прописано кто кому и чего разрешает.

Делали в консульстве. Ни разу не проверяли, но если фамилии разные лучше сделать.

Летали несколько раз, в Москву, взяла с собой чешское свидетельство о рождении, в Москве было переведено на английский и русский, заверено. При въезде вообще без вопросов, при выезде — молодой мальчик пограничник закочевряжился, но ребенок вопел, хотел кушать, я рявкнула, чтобы проконсультировался с тем, кто знает. Через 5 минут уже побежали к сканерам (на посадку).

Спасибо девчата дорогие!!