А что за чешский документ Вам выдали с другим именем на основании которого Вы делали договора и карточки?

Документ о проживании члена семьи гражданина Евросоюза — přechodný pobyt

Правильное написание(официально) то которое в паспорте. Вам придётся менять или паспорт с заменой имени или все документы. 

Да уж, невесело, прямо скажем. Скажите, а в ваших чешских документах отчество фигурирует?

В чешских документах отчества нет. И когда сыну свидетельство о рождении делали нам сказали, что отчество напишут и по чешски имена и мы написали отказ.

Скорее всего так было написано в старом паспорте, вы паспорт не меняли? У меня у ребенка была такая проблема, в паспорте написали кривую транскрипцию с чешского свидетельства о рождении. Пришлось паспорт менять, перепроверять, что правильно написали...

В том то и дело, что в загранпаспорте всегда было написано YULIA. У меня и раньше легкая путаница возникала, например, при авиаперелетах, проверяют ведь и тот и другой документ.

У меня до сих пор свидетельство о браке на странной транскрипции Julija. Все остальные документы такие же как в загранпаспорте именно Yulia. И на полиции тоже делали как в загранпаспорте. А то что там перевели на свой лад — мне сказали ничего страшного, другой же такой с таким же номером паспорта и датой и местом рождения нет. 

Может вам попробовать именно тот единственный документ и поменять со странной транскрипцией, но меня никто не разу и не спросил, почему разные написания, переписывали как в документе о проживании. 

Вообще никогда не думала, что именно имя Юля так будут каверкать в документах :)

Вообще странно, что каверкают, при этом, что у них тоже есть это имя. Yulia уж как-то совсем экзотично, я даже затрудняюсь, как произносить правильно.

У чехов Julie. Хотя читают Юлие, а по логике английской скорее Джулие. Но в каждом языке свои заморочки

Я какое то время, достаточно долго , была где то Elena где то Jelena.Jelena перевели тутб когда нужно было делать перевод документов на чешский( что сильно смущало моего мужа чеха, говорил, при чем тут олень)) Но я так жила достаточно долго и постепенно менялись документы о прибывании и там уже я настаивала на имени Elena. А когда делала загран в нашем посольстве, совсем недавно, меня попросили прописать латиницей имя, которое хочу, чтобы было в паспорте. Теперь я везде Elena)

уже шестой год так живу с разными, оба действительны , т.е. в чехии правильно как написала чешская матрика, в осстальнх странах как в загране

У моего мужа была путаница долго, но там только одна буква: в части документов -x-, в части -ks-. Проблем не было, но он при подаче документов на новый загран попросил в консульстве РФ, чтобы ему написали фамилию так, как в чешских документах, с -х-. 

У меея такая же ситуация, только и с фамилией и с именем. В долгодобом побыте писали в чешской транскрипции, в трвалом написали как в паспорте. Никакие документы не меняла, просто каждый раз ищут мою фамилию по разным вариантам. Надоело это уже правда. А в банке вообще прикол — открывала счет по долгодобому, кредитку закащывала по трвалому, в компьютере они внесли измения, а карту получиоа вообще с 3м вариантом написания. Мне кажется чехи с этим не парятся. А насчет кредитки, еще когда в россии заказывала и мне дали карту, в которой фамилия отличалась на 1 букву по сравнению с загранпаспортом, в банке сказали , что на карте допускается до 3х ошибок в имени и фамилии. Как то так.

А вам самой какой вариант хочется оставить?

Просто, например, если вас устраивает Julija, то можете просто поменять загран паспор ( напишите заявление, что на оснавании таких-то и таких-то документов хочу поменять написание имени для удобства использования в Чехии), она вам без проблем поменяют, у них такие практики есть. А соответственно и в карточке долговременного прживания напишут Julija и будет у вас во всех документах одинаково)))

А если вам нравится больше вариант Yulia, то тогда, очевидно, менять все остальные документы...

Конечно, мне хочется оставить Julija, но так как документы на проживание уже подала, то скорее всего в новых документах будет Yulia как в загранпаспорте. Вообще, было бы идеально, если бы была возможность остальные документы не менять, а если возникнет проблема, то приложить копию старого průkazu o pobytu. Но тут вероятно, надо в каждом отдельном случае узнавать, прокатит или нет такой вариант.

Действително вышло постановление — указыват в документах фио в соответствии с загранпаспортом, включая и фамилию, кот. в загранпаспорте переведена с чешского например. Можно запросит, чтоб в разделе особые отметки в выдаваемом док-те указали в другом тратслите, для соответствия с др. док-ми.