Так обратитесь на матрику и узнайте свободные термины. Там же и уточните, что для этого нужно. У меня где то был список, но не знаю, если он актуален ещё.

Вы в какой части Праги живёте?

Зависит от вашего статуса, в Чехии не нужно ждать, расписать могут очень быстро, если есть свободные даты и все необходимые документы, брак можно оформить в любой матрике, это не привязано к месту жительства.

если у вас готовы все документы, то с момента как вы подаётесь на матрике еще 1 месяц они дают на «подумать», на случай если будут какие-то изменения. То есть это минимально когда вас поженят (может это не на всех матриках такое правило) и плюс я бы пробовала за Прагой искать матрику, больше свободных терминов там.

Нет, не на всех матриках такое правило.

Мы поженились через пару дней после подачи документов.

нет правила 1 месяца, женились через 2 недели, могли бы и раньше, но документы задержались.

И для подтверждения отцовства, и для замужества нужна справка о вашем семейном положении (о том, что вы на данный момент не состоите в браке). Возможно, ее сможет предоставить вам ваше консульство.