Сможете. От него нужно будет přiznání otcovství.

Это нужно где-то заверять?

Предположу, что на матрике.

https://www.praha13.cz/Urceni-otcovstvi-souhlasnym-prohlasenim-rodicu.html#:~:text=Prohl%C3%A1%C5%A1en%C3%AD%20nezletil%C3%A9ho%20rodi%C4%8De%20o%20otcovstv%C3%AD, jednat%20(podat%20%C5%BE%C3%A1dost%20apod.)&text=Osobn%C3%AD%20n%C3%A1v%C5%A1t%C4%9Bvou%20na%20odd%C4%9Blen%C3%AD%20matrik%20%C3%9AM%C4%8C%20Praha%2013%2C%20Slune%C4%8Dn%C3%AD%20n%C3%A1m%C4%9Bst%C3%AD, 13%2C%20Praha%205%3B%203.

Лучше озадачьтесь этим вопросом до родов.

От вас как от иностранки потребуется справка о вашем семейном положении, которую сейчас довольно проблематично получить.

А он Чех? Если да, то надо делать тест ДНК за свой счет. Только так

Чтоб записать ребенка нужно справка о вашем семейном положении (выдает посольство )

Сейчас классическую справку о семейном положении консульство РФ уже минимум полгода как не выдаёт.

Поэтому нужно либо записываться в консульство на истребование документов из ЗАГСа, либо оформлять доверенность на кого то из родственников/друзей, чтобы справку о семейном положении из ЗАГСа взяли они и переслали сюда.

Я думаю что отец ребенка сам справится записать ребенка на себя, с вашего согласия. По крайней мере лет 10 назад все быстро прошло.