С чешской рабочей визой на 3 месяца остаться свыше срока визы нельзя. Продлить можно только в виде исключения по веским основаниям. Но и при этом длительность пребывания, кажется, не более 6 месяцев.
Лучший вариант забрать детей при наличии рабочей карты — подать их на воссоединение с вами. Но с трехмесячной рабочей картой стоит ли тратить столько сил и средств?

Спасибо большое за ответ! :-)

Судя по нику вы с Украины? На эти три месяца сможете взять детей с собой по безвизу. Больше вам все равно тут находиться нельзя будет. Я ведь правильно понимаю — у вас рабочие визы сроком до 90 дней? Если да, то можете рассказать как вы планируете сделать это:

Если всё хорошо, планируем продлить визы до двух лет без выезда из Праги. 

Если же у вас визы сроком более 90 дней, то подавайте документы на визы на воссоединение для детей и пока будете ждать решения так же по безвизу забирайте их сразу с собой.

Если по безвизу забирать детей сразу, как быть с садиком и школой? 

Вы написали «скоро». Скоро у нас лето. Так что на 3 месяца никаких садиков/школ не будет. За это время можете подыскать себе садик/школу, познакомиться, записаться, узнать список необходимых документов, перевести.

Опять таки: это все имеет смысл только в случае, если у вас рабочие визы на срок более 90 дней.