Может вам сходить к терапевту и объяснить , а он уже направит. 

Такое может быть совершенно по-разным  причинам! 

Ничего себе...  Как он дышит? Носом, ртом?  Аденоиды в норме?  Бронхитов не было?

Вам нужно аппаратно проверить насыщение крови кислородом. Причины таких ощущений могут быть разные, в зависимости от них и помощь будет разной.

К педиатру само собой, думала, может кто-то что-то подобное «зажил». Именно глубоко вздыхает. Я помню ощущение из детства, когда как бы глубоко не вдохнул, кажется, что можно ещё глубже. Вот именно так и он

У меня именно вот так было в детстве из-за низкого гемоглобина. 

Тоже думаю, что гемоглобин. Было в детстве такое, подбегала даже к окну, чтобы надышаться побольше. 

проверить сердце и гемоглобин, у меня было так лет до 15

Причины могут быть любые.  Если бы мой ребенок такое выдал, тут же получил бы порцию бронхолитика, потому что у нас бронхоспазмы — частые гости(

У Вас может быть — что угодно. От ощущений, подобных Вашим детским, до засунутых в нос и проглоченных предметов((  

у меня такое бывавет при понижении гемоглобина, особенно во время беременности. Повышением занимаюсь комплексно и давно, но специфика моих эритроцитов такова, что они мелкие, бледные, а если их ещё и становится мало, то совсем беда. Ситуацию усугубляет отсутствие прогулок, например в роддоме я даже задыхаться начала, после недели в 4 стенах — понабежали врачи с приборами, а всё в норме....