Изучал вопрос, краткий ответ — никак. Можно как-то в Польше или Прибалтике, но там мутно все как-то.

Но за то в России зеленую карту продают просто по документам, машину показывать не нужно. Раз в год вы все равно наверное бываете там, так что можно и зеленую карту обновлять :)

А её нигде показывать не надо. Машину в смысле.

Как по мне нет никакой разницы где оформлять страховку на машину. Но страховщики  подскажут.

Спасибо