Вы коляску можете до входа в самолет провезти, а там сдать

С какой авиакомпанией Вы летите? В принципе, практически все уже разрешают коляску брать бесплатно с собой на борт. 

Мы летали разными авиакомпаниями. При оформлении багажа на коляску вешали наклейку, как на багаж, но саму коляску мы сдавали при входе в самолет и получали или при выходе (прямо возле трапа), или вместе с багажем на ленте

значит если я сдаю чемодан с положенным весом, то за коляску я доплачивать не буду?

нет, она идет плюсом к положенному весу

Если по размерам проходит,  то можно на борт. Я специально для этих целей брала babyzen, так как другую немного покоцали в багаже((((