Мы, правда, не собаку, а кошку везли, но разницы нет, думаю. Заводите собаке паспорт европейского образца с фото, в паспорт вносятся имеющиеся прививки, если чего-то нет, то ставите, ставите чип, данные чипа вносятся тоже в паспорт. С готовым паспортом и чипом идете к ветеринару и берете справку для таможни, предупредите, что в ЕС и шенген, т.е. все печати и установленного образца. У справки есть срок действия, так что ее брать перед выездом. Вроде все. 

В добавление к предыдущему комменту — прививки сделать заранее, лучше за пару недель до выезда, т.к.ветслужба на границе может взять анализ на антитела, чтоб проверить, что зверятку действительно привили. Увы, был инцендент у закомых в Европе, правда на въезде во Францию. Кошку оставили на ветпосту, вернули через неделю вместе с приличным счетом за КУРОРТ кошки в ветпункте )

а главное узнайте есть ли у вашей страны с Чехией договор. А то когда мы кота ввозили, нам сказали, что повезло коту, так как он из России, а то бы вернули тем же самолетом обратно если бы мы были с Украины. У них на тот год с Украиной договора о ввозе животных не было.