В Чехии можно заключить церковный брак и вообще не ходить на матрику, он признается государством. Идете в церковь и договариваетесь со священником/пастором, я не знаю вашего вероисповедания :). Священнослужители либо их сотрудники все вам объяснят, как и что, какие документы. Это обычная практика, рутина для них.

Но, православные церкви, вроде бы, без официального брака не венчают. 

Если православное венчание, идите в храм и все уточняйте. Если католическое, то тоже к фараржу, но там все сложнее.

Для венчания нужно подать документы в матрику сначала, если не женаты. Они там оформляют документы и отправляют с ними в собор. У нас такая процедура была с собором св. Кирилла и Мефодия. Если уже есть св. о браке, то просто обращаетесь в церковь и договариваетесь с настоятелем или священником.